Los dos verbos significan “no permitir que se vea”.

Esconder es guardar un objeto para que sea difícil encontrarlo:

Voy a esconder el dinero para que mi padre alcohólico no lo vea = Voy a guardar el dinero en un sitio seguro donde mi padre no podrá encontrarlo
Me voy a esconder en el armario = Me voy a meter en el armario para que no me encuentren

Ocultar es, básicamente, esconder, no revelar una información:

¿Por qué me ocultas la verdad? = ¿Por qué no me dejas saber la verdad?
Adela ocultó su verdadero nombre = No dijo su verdadero nombre

De esta manera, esconder funciona mejor con cosas y personas, no con ideas abstractas, mientras que lo correcto es usar ocultar con ideas abstractas, y no con objetos físicos.
Sin embargo, en el estilo literario es posible decir:

El sol se ocultó tras el horizonte (culto) = El sol se escondió

También ocurre lo contrario: como el verbo ocultar se percibe como demasiado literario, en el lenguaje coloquial a veces se extiende el uso de esconder al mundo de las ideas:

¿Por qué me escondiste la verdad? (coloquial) = ¿Por qué me ocultaste la verdad? (correcto)

Algunas veces los dos verbos pueden usarse con el mismo nombre pero con sentido diferente:

El profesor escondió los resultados del examen = Guardó el papel con los resultados (objeto) en un sitio seguro
El profesor ocultó los resultados del examen = No habló de los resultados (como información) con nadie

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